Арифметическая прогрессия задана формулой an=6n-121 найти сумму отрицательных членов прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для найти сумму отрицательных членов прогрессии, нам нужно рассмотреть значения n, при которых an < 0.

Подставим an=6n-121<0 и решим неравенство:

6n-121<0
6n<121
n<121/6
n<20,1666

n - целое число, значит последний отрицательный член прогрессии будет a19=6*19-121=-5

Теперь найдем сумму всех отрицательных членов прогрессии:

a1+a2+a3+...+a19=-5-11-17-23-...-109-5

Заметим, что это арифметическая прогрессия, и можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (a1+an)*n/2, где S - сумма, а1 - первый член, an - последний член, n - количество членов

S = (-5 + (-109))19/2 = (-114)19/2 = -1083

Ответ: Сумма отрицательных членов прогрессии равна -1083.