В коробке 20 изделий, из которых 5 бракованных. Наудачу извлекают 4 изделия. Найти вероятность того что среди них: а) нет бракованных; б) одно бракованное; в) хотя бы одно бракованное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность того, что ни одно изделие не браковано, равна отношению количества благоприятных исходов (извлечь 4 небракованных изделия) к общему числу исходов (извлечь любые 4 изделия):
P(нет бракованных) = C(15,4) / C(20,4) = 1365 / 4845 ≈ 0.28

б) Вероятность того, что ровно одно изделие браковано, равна сумме вероятностей извлечь 1 бракованное и 3 небракованных изделия, извлечь 2 бракованных и 2 небракованных изделия, извлечь 3 бракованных и 1 небракованное изделие:
P(ровно одно бракованное) = (C(5,1) C(15,3) + C(5,2) C(15,2) + C(5,3) * C(15,1)) / C(20,4) = (455 + 300 + 75) / 4845 ≈ 0.17

в) Вероятность того, что хотя бы одно изделие браковано, равна 1 минус вероятность извлечь 4 небракованных изделия:
P(хотя бы одно бракованное) = 1 - (C(15,4) / C(20,4)) = 1 - 1365 / 4845 ≈ 0.72

Таким образом, вероятность извлечь:
а) нет бракованных - примерно 0.28;
б) ровно одно бракованное - примерно 0.17;
в) хотя бы одно бракованное - примерно 0.72.