Найдите неизвестные элементы треугольника АВС , если а=3, с=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения неизвестных элементов треугольника АВС нам нужно знать хотя бы одну из сторон или углов.

Так как известны только стороны а=3 и с=2, необходимо использовать законы тригонометрии.

Для начала, мы можем найти высоту h, проведенную из вершины A на сторону BC. Обозначим угол между сторонами а и с за B.

Используя теорему косинусов, можем найти угол B:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cos(B) = (3^2 + 2^2 - b^2) / (2 3 2)
cos(B) = (9 + 4 - b^2) / 12
cos(B) = (13 - b^2) / 12

Для угла B, cos(B) = h / a

h / a = (13 - b^2) / 12
h / 3 = (13 - b^2) / 12
h = 3 * (13 - b^2) / 12
h = (39 - 3b^2) / 12
h = (13 - b^2) / 4

Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС, используя формулу для площади через высоту:

S = (1/2) a h
S = (1/2) 3 (13 - b^2) / 4
S = 3/8 * (13 - b^2)

Теперь зная стороны и площадь треугольника, можно определить биссектрису треугольника АВС, которая делит угол A пополам, исходя из формулы:

bl = sqrt(bc ac (b + c) * (a + c))/ (b + c)

Также известно, что

S = ((1/2) a b * sin(B)) / 2

Отсюда получаем, что

b = 2 S 2 / a

Таким образом, найдены все неизвестные элементы треугольника АВС.