Найти числа а и б из тождественного равенства х^5+х^3-2=(х-1)(х^4-ах^3+2х^2+2х+б)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала умножим правую часть уравнения (х-1)(х^4-ах^3+2х^2+2х+б):

(х-1)(х^4-ах^3+2х^2+2х+б) = x^5 - аx^4 + 2x^3 + 2x^2 + bx - x^4 + аx^3 - 2x^2 - 2x - b

Теперь сгруппируем все члены по степеням х:

x^5 + (2-а)x^4 + (2+а)x^3 + (2-2)x^2 + (b-2)x - b = x^5 + x^3 - 2

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х:

2 - а = 1
2 + а = 0
2 - 2 = -2
b - 2 = 0
-b = -2

Из системы уравнений найдем значения для а и b:

а = 1
b = 2

Таким образом, числа а = 1 и b = 2.