Определить взаимное расположение кривой второго порядка f(x,y)=0 и прямой Ax+By+C=0, построить их на плоскости. Определить взаимное расположение кривой второго порядка f(x,y)=0 и прямой Ax+By+C=0, построить их на плоскости.
x^2-6x-y+8=0, x+y-2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим тип кривой второго порядка. Для этого запишем уравнение в канонической форме:

x^2 - 6x - y + 8 = 0
x^2 - 6x = y - 8
x^2 - 6x + 9 = y - 8 + 9
(x - 3)^2 = y + 1

Сравнивая полученное уравнение с общим видом кривой второго порядка, можно видеть, что это парабола, направленная вверх.

Теперь построим данную параболу и прямую x + y - 2 = 0 на плоскости:

Парабола x^2 - 6x - y + 8 = 0 (парабола, направленная вверх, вершина в точке (3, -1))

Прямая x + y - 2 = 0 (прямая, проходящая через точки (2, 0) и (0, 2))

В результате построения видно, что данная прямая пересекает параболу в двух точках (A и B). Таким образом, прямая и парабола пересекаются.