На рисунке AB=CD,BC=AD,BK- биссектриса угол АВС и DL-биссектриса угол АDC.Найди угол ALD,если угол ВАС =31,угол АВС=112?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол ALD равен 69 градусов.

Из условия известно, что угол ВАС = 31 градус и угол АВС = 112 градус. Так как BC=AD, то угол ВСА = угол СВА = 31 градус.

Так как BK - биссектриса угла АВС, то угол ВКС = угол КСА = 56 градус (половина угла АВС).

Аналогичным образом, так как DL - биссектриса угла АDC, то угол ДCL = угол LCA = 56 градус (половина угла АDC).

Теперь рассмотрим треугольник АLK. Угол LAK = угол KAL = 31+56 = 87 градус. Так как сумма углов треугольника равна 180 градус, то угол ALK = 180 - 87 = 93 градус.

Из треугольника LDA следует, что угол LAD = угол LDA = (180 - угол АDC) / 2 = (180-112) / 2 = 34 градус.

Таким образом, угол ALD = угол LAD + угол LAK = 34 + 69 = 69 градус.