ЕГЭ 2024.Найдите все значения a, при которых система имеет ровно два решения:
{y+x=a
{|Y|=|x^2-4x|
Желательно с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система имела ровно два решения, необходимо чтобы графики уравнений пересекались ровно в двух точках. Рассмотрим уравнения системы:

1) y + x = a
2) |y| = |x^2 - 4x|

Так как модуль функции |y| равен модулю функции x^2 - 4x, то у нас есть два случая:

1) y = x^2 - 4x
2) y = -(x^2 - 4x)

Рассмотрим первый случай:

1) y = x^2 - 4x
2) y = -(x^2 - 4x)

Составим систему уравнений:

1) y + x = a
2) x^2 - 4x = x + a

x^2 - 5x - a = 0

Дискриминант D = 25 + 4a. Так как у нас должно быть два решения, то D > 0. Получаем:

25 + 4a > 0
a > -25/4

Таким образом, все значения a больше -25/4 могут быть решениями.