Найдите для функции f первообразную, график которой проходит через точку М f(x)=2x^(3)+6x-4,M(-1; 3/2 )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции f(x) = 2x^(3) + 6x - 4 его необходимо проинтегрировать. После этого воспользуемся условием, что график первообразной проходит через точку М(-1; 3/2).

Интегрируем функцию f(x):
F(x) = ∫ (2x^(3) + 6x - 4) dx
F(x) = 2 ∫ x^(3) dx + 6 ∫ x dx - ∫ 4 dx
F(x) = x^(4) + 3x^(2) - 4x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь, используя условие, что график первообразной проходит через точку М(-1; 3/2), подставим значения координат точки в уравнение первообразной:
F(-1) = (-1)^(4) + 3(-1)^(2) - 4(-1) + C = 3/2
Подставляем значения и находим значение константы С:
1 + 3 + 4 + C = 3/2
C = 3/2 - 1 - 3 - 4
C = 3/2 - 8.5
C = -7

Таким образом, первообразная функции f(x) с учётом условия прохождения через точку М имеет вид:
F(x) = x^(4) + 3x^(2) - 4x - 7