Олимпиада по математике В новогоднем комплекте домино 325 костей с различными попарными комбинациями
целых чисел от 0 до 24, в том числе и пары равных чисел. Сколько в новогоднем комплекте домино костяшек с четной суммой чисел на них?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить количество костяшек с четной суммой чисел на них, рассмотрим все возможные комбинации чисел на домино.

Из условия известно, что сумма чисел на костяшках может быть от 0 до 24. Четные числа в пределах от 0 до 24 - это 0, 2, 4, 6, ..., 24. При этом на каждую из этих сумм приходятся различные комбинации чисел. Например, для суммы 0 это будет только костяшка с числами {0,0}, для суммы 2 - {0,2}, {1,1}, для суммы 4 - {0,4}, {1,3}, {2,2} и так далее.

Для нахождения количества костяшек с четной суммой чисел на них можно воспользоваться формулой сочетаний с повторениями:

C(n+r-1, r) = C(25, 2) + C(25, 4) + ... + C(25, 24), где n - количество возможных чисел на костяшке, r - сумма чисел на костяшке.

Решив данное уравнение, получаем ответ:

C(25, 2) + C(25, 4) + ... + C(25, 24) = 3000.

Таким образом, в новогоднем комплекте домино 3000 костяшек с четной суммой чисел на них.