Задача на вероятность с костями Кидают 10 кубов, какова вероятность того, что сумма чисел на кубах. Будет больше 46

20 Янв в 19:41
33 +1
0
Ответы
1

Для решения задачи о вероятности суммы чисел на 10 костях (кубах) больше 46, воспользуемся свойствами биномиального распределения и нормальным приближением.

На каждом кубике (который является шестигранным) могут выпасть числа от 1 до 6. Поэтому, сумма чисел на 10 кубах может варьироваться от (10) до (60).

Найдём математическое ожидание (среднее):
Для одного куба математическое ожидание равно:
[
E(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5.
]
Сумма для 10 кубиков:
[
E(S) = 10 \times E(X) = 10 \times 3.5 = 35.
]

Найдём дисперсию:
Дисперсия для одного куба равна:
[
Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2,
]
где
[
E(X^2) = \frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2}{6} = \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36}{6} = \frac{91}{6} \approx 15.17.
]
Таким образом:
[
Var(X) = \frac{91}{6} - \left(3.5\right)^2 = \frac{91}{6} - \frac{49}{12} = \frac{182}{12} - \frac{49}{12} = \frac{133}{12} \approx 11.08.
]
Сумма для 10 кубиков:
[
Var(S) = 10 \times Var(X) = 10 \times \frac{35}{12} \approx 11.08 \times 10 = 11.08.
]

Используем нормальное приближение:
Сумма (S) (сумма на 10 кубах) будет приблизительно нормально распределена со средним (35) и стандартным отклонением ( \sigma = \sqrt{Var(S)} \approx \sqrt{11.08} \approx 3.32 ).

Нормируем случайную величину:
Нам нужна вероятность (P(S > 46)). Нормируем:
[
Z = \frac{S - 35}{3.32} \quad \text{для } S = 46.
]
Тогда:
[
Z = \frac{46 - 35}{3.32} \approx \frac{11}{3.32} \approx 3.31.
]

Ищем вероятность:
Теперь находим (P(Z > 3.31)). Учитывая, что стандартное нормальное распределение показывает, что вероятность (P(Z > 3.31)) очень мала:
[
P(Z > 3.31) \approx 0.0005.
]
Это означает, что вероятность того, что сумма чисел на кубах будет больше 46, примерно равна 0.05%.

Таким образом, вероятность того, что сумма чисел на 10 кубиках будет больше 46, составляет примерно (0.0005) или 0.05%.

20 Янв в 19:49
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 98 913 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир