1.Решить дифференциальные уравнения x2∗y'+y=0 y''+3y'−4y=0
2. Найти точки локального экстремума функции
f(x,y)=3x+3y−x2−xy−y2+6.
3.Найти наибольшее и наименьшее значения функции
f(x,y)=x2+xy−6x−2y+2 в прямоугольнике 1≤x≤3,1≤ y≤4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого дифференциального уравнения:
x^2*y' + y = 0
y' = -y/x^2

подставляем y = vx
y' = v + xv'
-x^2(v + xv') = 0
xv' = -v
v' = -v/x

Это уравнение можно решить с помощью методов решения дифференциальных уравнений.

Для второго дифференциального уравнения:
y'' + 3y' - 4y = 0
Характеристическое уравнение: r^2 + 3r - 4 = 0
(r+4)(r-1) = 0
r1 = -4, r2 = 1

Тогда общее решение будет:
y(x) = c1e^(-4x) + c2e^(x)

Чтобы найти точки локального экстремума функции f(x,y), нам нужно найти частные производные и приравнять их к нулю:

df/dx = 3 - 2x - y = 0
df/dy = 3 - x - 2y = 0

Отсюда мы можем решить систему уравнений и найти x и y. Подставив их в функцию f(x,y), мы найдем точки локального экстремума.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x,y) в прямоугольнике 1≤x≤3, 1≤y≤4, нам нужно рассмотреть значения функции в углах и на сторонах прямоугольника, а также в его внутренности. Используйте метод Лагранжа для нахождения точек экстремума на границе прямоугольника и метод подстановки для нахождения экстремумов внутри прямоугольника.