Внешний угол равнобедренного треугольника равен 106°. Найти углы треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 106°. Внешний угол равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним.

Обозначим углы треугольника как ( A ) (верхний угол) и ( B ) (боковые углы, которые равны между собой). Тогда у нас есть следующее уравнение:

[ A + 2B = 106° ]

Кроме того, сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

[ A + 2B = 180° ]

Теперь у нас есть система уравнений:

Видим, что получаем противоречивую информацию. На самом деле, правильным будет использовать следующее:

Поскольку ( 106° ) – это внешний угол, то его смежный внутренний угол будет равен:

[ A = 180° - 106° = 74° ]

Теперь мы знаем, что угол ( A = 74° ). Чтобы найти равные боковые углы ( B ), мы можем использовать сумму углов треугольника:

[ A + 2B = 180° ]
[ 74° + 2B = 180° ]

Решим это уравнение:

[ 2B = 180° - 74° ]
[ 2B = 106° ]
[ B = \frac{106°}{2} = 53° ]

Таким образом, углы треугольника равны:

Ответ: углы треугольника равны 74°, 53°, 53°.