Решите. Должно быть решение цифрами и ответ натуральное число обладает тремя свойствами: 1) Это число делится на 14. 2) это число больше чем 7000. 3) В этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвертая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим искомое число как ( N ) и представим его в виде ( N = ABCD ), где ( A, B, C, D ) - его цифры.

По условию, это число должно быть кратно 14. Поскольку 14 = 2 × 7, то число должно быть четным (делиться на 2) и делиться на 7.( N > 7000 ), значит, первая цифра ( A = 7, 8 ) или ( 9 ).Третья цифра ( C ) на 3 больше второй цифры ( B ): ( C = B + 3 ).Четвертая цифра ( D ) на 3 больше третьей цифры ( C ): ( D = C + 3 = B + 6 ).

Так как ( B, C, D ) — это цифры, следовательно:

( 0 \leq B \leq 3 ) (так как ( C ) и ( D ) тоже должны быть цифрами).

Теперь рассмотрим возможные значения ( B ):

Если ( B = 0 ), тогда ( C = 3 ) и ( D = 6 ) → ( N = 7000 + 0 \times 100 + 3 \times 10 + 6 = 7036 ).Если ( B = 1 ), тогда ( C = 4 ) и ( D = 7 ) → ( N = 7000 + 1 \times 100 + 4 \times 10 + 7 = 7147 ).Если ( B = 2 ), тогда ( C = 5 ) и ( D = 8 ) → ( N = 7000 + 2 \times 100 + 5 \times 10 + 8 = 7258 ).Если ( B = 3 ), тогда ( C = 6 ) и ( D = 9 ) → ( N = 7000 + 3 \times 100 + 6 \times 10 + 9 = 7369 ).

Теперь проверим, какое из этих чисел делится на 14:

( N = 7036 ):

Четное: да.Делится на 7: ( 7036 : 7 \approx 1005.71 ) → не делится на 7.

( N = 7147 ):

Четное: нет.

( N = 7258 ):

Четное: да.Делится на 7: ( 7258 : 7 = 1036.8571 ) → не делится на 7.

( N = 7369 ):

Четное: нет.

Теперь проверим следующую первую цифру ( A = 8 ):

Если ( B = 0 ), ( C = 3 ), ( D = 6 ) → ( N = 8000 + 0 \times 100 + 3 \times 10 + 6 = 8036 ).

Если ( B = 1 ), ( C = 4 ), ( D = 7 ) → ( N = 8000 + 1 \times 100 + 4 \times 10 + 7 = 8147 ).

Если ( B = 2 ), ( C = 5 ), ( D = 8 ) → ( N = 8000 + 2 \times 100 + 5 \times 10 + 8 = 8258 ).

Если ( B = 3 ), ( C = 6 ), ( D = 9 ) → ( N = 8000 + 3 \times 100 + 6 \times 10 + 9 = 8369 ).

Проверяем делимость на 14:

( N = 8036 ):
Четное: да.Делится на 7: ( 8036 : 7 \approx 1148 ) → делится на 7.

Так что, нашел, ( N = 8036 ) — подходит под все условия.

Ответ: 8036.