Вероятность - математика,симметричный игральный кубик Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5, но не больше чем 8. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи соберем все возможные результаты бросков двух симметричных игральных кубиков и выберем те, которые соответствуют заданному условию: сумма выпавших очков не меньше 5 и не больше 8. Затем найдем среди них те случаи, когда во втором броске выпало столько же очков, сколько в первом.

Перечислим все возможные пары (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска. Возможные значения для x и y от 1 до 6.

Найдём все пары (x, y), для которых сумма x + y лежит в диапазоне от 5 до 8 включительно.

Сумма x + y = 5:

(1, 4)(2, 3)(3, 2)(4, 1)

Сумма x + y = 6:

(1, 5)(2, 4)(3, 3)(4, 2)(5, 1)

Сумма x + y = 7:

(1, 6)(2, 5)(3, 4)(4, 3)(5, 2)(6, 1)

Сумма x + y = 8:

(2, 6)(3, 5)(4, 4)(5, 3)(6, 2)

Теперь соберем все пары, у которых сумма находится в заданном диапазоне:

(1, 4)(2, 3)(3, 2)(4, 1)(1, 5)(2, 4)(3, 3)(4, 2)(5, 1)(1, 6)(2, 5)(3, 4)(4, 3)(5, 2)(6, 1)(2, 6)(3, 5)(4, 4)(5, 3)(6, 2)

Теперь мы посчитаем количество подходящих случаев с равными значениями. Пары, где x = y:

(3, 3)(4, 4)

Итого, 2 благоприятных случая.

Определим общее количество благоприятных исходов:

Всего исходов с суммой от 5 до 8 = 20.

Теперь можно найти вероятность того, что во втором броске выпало столько же очков, сколько в первом:

[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.
]

Таким образом, вероятность того, что во втором броске выпало столько же очков, сколько в первом, при условии, что сумма выпавших очков находится в диапазоне от 5 до 8, равна ( \frac{1}{10} ).