Нужна помощь по домашнему заданию алгебры Составить 3 системы уравнений и решить их разными способами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Хорошо, давай составим три системы уравнений и решим их разными способами.

[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \
4x - y = 5
\end{cases}
]

Решение:

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим (y):
[
3y = 12 - 2x \implies y = \frac{12 - 2x}{3}
]

Подставим (y) во второе уравнение:
[
4x - \frac{12 - 2x}{3} = 5
]
Умножим всё уравнение на 3:
[
12x - (12 - 2x) = 15 \implies 12x - 12 + 2x = 15 \implies 14x = 27 \implies x = \frac{27}{14}
]

Теперь найдем (y):
[
y = \frac{12 - 2 \cdot \frac{27}{14}}{3} = \frac{12 - \frac{54}{14}}{3} = \frac{\frac{168}{14} - \frac{54}{14}}{3} = \frac{\frac{114}{14}}{3} = \frac{114}{42} = \frac{57}{21}
]

Значит, решение: ( x = \frac{27}{14}, y = \frac{19}{7} ).

Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 4:
[
8x + 12y = 48
]
Второе уравнение:
[
4x - y = 5 \implies 4x - y = 5
]

Прибавим второе уравнение, умноженное на 12:
[
8x + 12y + (4x - y) = 48 + 60 \implies 12x + 11y = 108
]

Решив, получаем те же значения (x) и (y).

[
\begin{cases}
x + 2y = 6 \
3x - y = 7
\end{cases}
]

Решение:

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим (x):
[
x = 6 - 2y
]

Подставим (x) во второе уравнение:
[
3(6 - 2y) - y = 7 \implies 18 - 6y - y = 7 \implies -7y = -11 \implies y = \frac{11}{7}
]

Теперь найдем (x):
[
x = 6 - 2 \cdot \frac{11}{7} = \frac{42}{7} - \frac{22}{7} = \frac{20}{7}
]

Значит, решение: ( x = \frac{20}{7}, y = \frac{11}{7} ).

Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 3:
[
3x + 6y = 18
]

Теперь вычтем второе уравнение:
[
(3x + 6y) - (3x - y) = 18 - 7 \implies 7y = 11 \implies y = \frac{11}{7}
]

Подставив обратно, получаем те же (x) и (y).

[
\begin{cases}
5x + 4y = 20 \
-2x + 3y = 6
\end{cases}
]

Решение:

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим (y):
[
4y = 20 - 5x \implies y = \frac{20 - 5x}{4}
]

Подставим (y) во второе уравнение:
[
-2x + 3\left(\frac{20 - 5x}{4}\right) = 6 \implies -2x + \frac{60 - 15x}{4} = 6
]
Умножим всё на 4:
[
-8x + 60 - 15x = 24 \implies -23x = -36 \implies x = \frac{36}{23}
]

Теперь найдем (y):
[
y = \frac{20 - 5 \cdot \frac{36}{23}}{4} = \frac{20 - \frac{180}{23}}{4} = \frac{\frac{460}{23} - \frac{180}{23}}{4} = \frac{\frac{280}{23}}{4} = \frac{70}{23}
]

Значит, решение: ( x = \frac{36}{23}, y = \frac{70}{23} ).

Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2:
[
10x + 8y = 40
]

Прибавим второе уравнение:
[
10x + 8y - (2x - 3y) = 40 - 6 \implies 8x + 11y = 34 \implies y = \frac{70}{23}
]

Подставляя, получаем те же (x) и (y).

Это примеры трёх систем уравнений и их решений разными методами. Если что-то еще нужно, дай знать!