Найти площадь фигуры которая ограничена линиями
y=(x-1)²
y²=x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения, которые определяют границы этой фигуры.

Сначала найдем точки пересечения этих двух кривых, подставив уравнение y=(x-1)² в уравнение y²=x-1:

((x-1)²)² = x - 1
(x² - 2x + 1)² = x - 1
x^4 - 4x³ + 5x² - 2x + 1 = x - 1
x^4 - 4x³ + 5x² - 3x + 2 = 0

x=1 - корень

Следовательно, точка пересечения (1,0), данная нами, является единственной точкой пересечения этих двух кривых.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, мы можем найти площадь между кривой y=(x-1)² и осью x в интервале от x=1 до x=0, так как x=1 — это единственная точка пересечения.

Площадь S вычисляется следующим образом:

S = ∫[0,1] ((x-1)²) dx
S = ∫[0,1] (x² - 2x + 1) dx
S = [x³/3 - x² + x] [0,1]
S = 1/3 - 1 + 1 - 0 = 1/3

Следовательно, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=(x-1)² и y²=x-1, равна 1/3.