При въезде в новую квартиру в электросеть были включены 10 лампочек. Каждая лампочка в течение года перегорает с вероятностью 1/5. Найти вероятность того, что в течение года перегорит половина лампочек

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность того, что конкретная лампочка перегорит в течение года, равна 1/5, а значит, вероятность того, что конкретная лампочка не перегорит, равна 4/5.

Так как вероятность перегорания каждой лампочки одинакова и события независимы, можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

P(k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

Где:

Теперь можем подставить значения и вычислить вероятность, что в течение года перегорит половина лампочек:

P(5) = C(10,5) (1/5)^5 (4/5)^5 = 252 (1/3125) (1024/3125) ≈ 0.2

Таким образом, вероятность того, что в течение года перегорит ровно половина лампочек составляет около 0.2.