При каких значениях параметра a сумма квадратов корней
уравнения x^2 −ax + a+ 1 = 0 равна 1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого уравнения сумма корней будет равна a, а произведение корней будет равно a + 1. Таким образом, сумма квадратов корней будет равна (a)^2 - 2(a + 1) = a^2 - 2a - 2.

Мы знаем, что эта сумма должна равняться 1. Поэтому уравнение выглядит так:

a^2 - 2a - 2 = 1

a^2 - 2a - 3 = 0

(a - 3)(a + 1) = 0

a = 3 или a = -1

Таким образом, при значениях параметра а равных 3 или -1, сумма квадратов корней уравнения x^2 −ax + a+ 1 = 0 будет равна 1.