Написать формулу интегрирования по частям:
1.Интеграл(x*sin(kx)) dx
2.Интеграл(x*cos(kx)) dx
3.Интеграл(x^2(ln(x))dx
4.Интеграл(x*(e^kx))dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть u = x, тогда du = dx
Пусть dv = sin(kx) dx, тогда v = -1/k * cos(kx)

Тогда ∫(xsin(kx)) dx = -x/k cos(kx) - ∫(-1/k cos(kx) dx)
∫(xsin(kx)) dx = -x/k cos(kx) + 1/k ∫(cos(kx) dx)

Интеграл ∫(cos(kx)) dx легко находится:
∫(cos(kx)) dx = 1/k * sin(kx) + C

Итак, окончательно получаем:
∫(xsin(kx)) dx = -x/k cos(kx) + 1/k * sin(kx) + C

Для интеграла ∫(x*cos(kx)) dx аналогично используем формулу интегрирования по частям, но с другими выбором u и dv.

Для интеграла ∫(x^2 * ln(x)) dx также применяется формула интегрирования по частям, с выбором u = ln(x), dv = x^2 dx.

Для интеграла ∫(x * e^(kx)) dx использование формулы интегрирования по частям требует выбора u и dv.