Если a=b*q+r верно ли что нод(a,b)=нод(b,r) и почему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это верно.

По определению, наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b - это наибольшее число, которое одновременно делит a и b без остатка.

Если a = bq + r, где q - целое число, а r - остаток деления a на b, то r = a - bq. Значит, любой делитель для a и b также будет делителем для b и r (и наоборот), так как остаток r также является и остатком для b.

Из этого следует, что НОД(a, b) и НОД(b, r) будут иметь одни и те же делители, а значит, они равны.