Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, пересекающая нижнюю основу по хорде, которую видно из центра этой основы под углом 2α. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра, если диагональ полученного сечения равна m и падает на плоскость основания цилиндра под углом β.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основы цилиндра как R, высоту цилиндра как h, длину хорды как d и расстояние между центром основы и центром диагонали как L.

Из геометрии сечения цилиндра получаем:
d = 2R sin α
L = R cos α

Из условия между диагональю и основанием цилиндра получаем сразу:
d = 2R cos β sin α

Отсюда находим R и h:
R = m / 2sqrt(1 - sin^2 α sin^2 β)
h = m cos α / 2 sqrt(1 - sin^2 α sin^2 β)

Площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 2πRh = πm cos α / sqrt(1 - sin^2 α sin^2 β)

Объем цилиндра:
V = πR^2h = πm^2 cos α / 4 (1 - sin^2 α sin^2 β)