В выпуклом многоугольнике число всех диагоналей равно 230. Определите число сторон этого многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Число всех возможных диагоналей в многоугольнике с n сторонами равно C(n, 2) - n, где C(n, 2) - число сочетаний из n по 2.

Таким образом, у нас есть уравнение C(n, 2) - n = 230. Решив это уравнение, мы можем найти значение n:

C(n, 2) = (n*(n-1))/2

(n*(n-1))/2 - n = 230
(n^2 - n)/2 - n = 230
n^2 - 3n - 460 = 0
(n - 23)(n + 20) = 0

n = 23 или n = -20

Так как количество сторон не может быть отрицательным, то нам подходит только n = 23.

Итак, многоугольник имеет 23 стороны.