Найдите точки максимума и минимума функции f(x)=5-4x-4x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек максимума и минимума функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю:

f'(x) = d/dx (5-4x-4x^2) = -4 - 8x

-4 - 8x = 0
-8x = 4
x = -1/2

Теперь найдем значение функции в точке x = -1/2:

f(-1/2) = 5 - 4(-1/2) - 4(-1/2)^2
f(-1/2) = 5 + 2 - 1
f(-1/2) = 6

Получили точку максимума функции (x = -1/2, f(x) = 6).

Для нахождения минимума можно провести анализ функции f(x):

f(x) = 5 - 4x - 4x^2

Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, это парабола с ветвями, направленными вниз. Таким образом, парабола имеет минимум.

Найдем вершину параболы по формуле -b / 2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x:

x_min = -(-4) / 2*(-4) = 1/2

Подставляем x_min обратно в уравнение:

f(1/2) = 5 - 4(1/2) - 4(1/2)^2
f(1/2) = 5 - 2 - 1
f(1/2) = 2

Получили точку минимума функции (x = 1/2, f(x) = 2).

Итак, у нас есть точка максимума (-1/2, 6) и точка минимума (1/2, 2) функции f(x) = 5 - 4x - 4x^2.