Произведем преобразования над матрицей, чтобы получить ступенчатый вид:
1 4 -1 | 4 0 -3 3 | -3 0 -12 t+1 | -1
Затем приведем матрицу к улучшенному ступенчатому виду:
1 4 -1 | 4 0 1 -1 | 1 0 0 t-5 | 5
Так как система имеет решения, если ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы коэффициентов и он равен количеству переменных, мы видим, что для t ≠ 5 система будет иметь единственное решение. Для t = 5 система будет иметь бесконечное число решений.
Таким образом, зависимость от параметра t заключается в том, что при t ≠ 5 система будет иметь одно решение, а при t = 5 система будет иметь бесконечное число решений.
Сначала составим расширенную матрицу:
1 4 -1 | 4
1 1 2 | 1
3 0 (t-2) | 11
Произведем преобразования над матрицей, чтобы получить ступенчатый вид:
1 4 -1 | 4
0 -3 3 | -3
0 -12 t+1 | -1
Затем приведем матрицу к улучшенному ступенчатому виду:
1 4 -1 | 4
0 1 -1 | 1
0 0 t-5 | 5
Так как система имеет решения, если ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы коэффициентов и он равен количеству переменных, мы видим, что для t ≠ 5 система будет иметь единственное решение. Для t = 5 система будет иметь бесконечное число решений.
Таким образом, зависимость от параметра t заключается в том, что при t ≠ 5 система будет иметь одно решение, а при t = 5 система будет иметь бесконечное число решений.