Объясните почему если из 5-знамного числа вычесть его же но написанного наоборот, то разность будет делиться на 11. буду благодарна за ссылку где об этом можно почитать

21 Сен 2019 в 02:42
95 +1
0
Ответы
1

Для доказательства данного факта, рассмотрим произвольное 5-значное число, записанное в виде $abcde$, где $a, b, c, d, e$ - цифры данного числа. Вычитая из него число, записанное наоборот, получаем:
$abcde - edcba = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e - (10000e + 1000d + 100c + 10b + a) = 9999(a - e) + 990(b - d)$

Заметим, что число $9999 = 9 \cdot 11 \cdot 909$. Таким образом, разность $9999(a - e)$ является кратной 9 и 11. При этом число $990 = 10 \cdot 9 \cdot 11$, что означает, что разность $990(b - d)$ также делится на 11. Следовательно, общая разность $9999(a - e) + 990(b - d)$ делится на 11.

Таким образом, мы доказали, что разность между 5-значным числом и его обратным числом делится на 11.
Если вы хотите найти дополнительные источники, где можно почитать об этом факте, рекомендую обратиться к книгам по теории чисел или онлайн материалам о делимости чисел.

19 Апр 2024 в 20:52
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 98 913 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир