Сколько корней принадлежит [0;п] cos6x+cos4x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения количества корней уравнения cos6x + cos4x = 0 в интервале [0; π] требуется найти все значения x, которые являются корнями этого уравнения и удовлетворяют условию, что они принадлежат интервалу [0; π].

Для этого разложим уравнение суммы двух косинусов в произведение при помощи формулы:

cos6x + cos4x = 2cos(5x)*cos(x) = 0

Так как произведение двух косинусов равно нулю только в случае, если один из множителей равен нулю, то мы можем выделить два случая:

cos(5x) = 0

cos(x) = 0

Для cos(5x) = 0, получаем 5x = π/2, 3π/2, 5π/2 и т.д., что дает корни x = π/10, 3π/10, 5π/10 и т.д. При этом у нас интересует только интервал [0; π], поэтому у нас есть только один корень x = π/10.

Для cos(x) = 0, корни x = π/2, 3π/2, 5π/2 и т.д. тоже попадают в интервал [0; π]. Здесь у нас три корня на данном интервале.

Таким образом, у уравнения cos6x + cos4x = 0 на интервале [0; π] есть 4 корня.