У функции y= найти a,b,c, если ее значение при х=-1 и при х=2 совпадают, ее наибольшее значение равно 3, и график содержит точку Р(1;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем значение параметра "a":

При х=-1:
y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c

При х=2:
y = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

Так как значение функции при х=-1 и х=2 совпадает, то:

a - b + c = 4a + 2b + c

3a + 3b = 0
a + b = 0
b = -a

Теперь найдем значение параметра "c":

Так как график функции содержит точку Р(1;1), то при х=1, у=1:

1 = a(1)^2 + b(1) + c
1 = a - b + c
1 = a + a + c
2a + c = 1
c = 1 - 2a

Также у нас есть условие, что наибольшее значение функции равно 3:

Для нахождения наибольшего значения функции, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы находится при x = -b/2a.

x = -(-a)/(2a) = 1/2

y(1/2) = a(1/2)^2 + b(1/2) + c = 1/4a - 1/2a + c = -1/4*a + c

Поскольку наибольшее значение функции равно 3:

-1/4a + c = 3
-1/4a + 1 - 2a = 3
-1/4a - 2a = 2
-1/4a - 8/4a = 2
-9/4a = 2
a = -8/9

Теперь найдем b и c, используя найденное значение a:

b = -(-8/9) = 8/9

c = 1 - 2*(-8/9) = 1 + 16/9 = 25/9

Итак, параметры функции y = -8/9x^2 + 8/9x + 25/9