Для решения уравнения sin(π/2 + x) = -0.5, сначала найдем значение угла (π/2 + x), при котором синус равен -0.5. Известно, что синус -0.5 соответствует углу -π/6 и 7π/6. Таким образом, получаем два возможных значения угла (π/2 + x) = -π/6 или π/2 + x = 7π/6.
1) π/2 + x = -π/6 x = -π/2 - π/6 x = -2π/3
2) π/2 + x = 7π/6 x = 7π/6 - π/2 x = 3π/2
Итак, решения уравнения sin(π/2 + x) = -0.5: x = -2π/3, x = 3π/2.
Для решения неравенства x/(2x+1) ≤ 0, сначала найдем все точки, где функция x/(2x+1) равна 0 или не определена.
x/(2x+1) = 0 при x=0
Функция не определена при 2x+1=0, то есть при x=-1/2.
Теперь анализируем знак функции в каждом из интервалов (-бесконечность; -1/2), (-1/2; 0) и (0; +бесконечность).
Для интервала (-бесконечность; -1/2):
x = -1 → (-1)/(-1) = 1 > 0 => функция положительна x = -2 → (-2)/(-3) = 2/3 > 0 => функция положительна ...
Для интервала (-1/2; 0):
x = -0.75 → (-0.75)/(-0.5) = 3/2 > 0 => функция положительна x = -0.25 → (-0.25)/0.5 = -0.5 < 0 => функция отрицательна ...
Для интервала (0; +бесконечность):
x = 1 → 1/2 > 0 => функция положительна x = 2 → 2/5 > 0 => функция положительна ...
Итак, решение неравенства x/(2x+1) ≤ 0: x принадлежит интервалам (-1/2; 0] ∪ {0}.
Известно, что синус -0.5 соответствует углу -π/6 и 7π/6. Таким образом, получаем два возможных значения угла (π/2 + x) = -π/6 или π/2 + x = 7π/6.
1) π/2 + x = -π/6
x = -π/2 - π/6
x = -2π/3
2) π/2 + x = 7π/6
x = 7π/6 - π/2
x = 3π/2
Итак, решения уравнения sin(π/2 + x) = -0.5: x = -2π/3, x = 3π/2.
Для решения неравенства x/(2x+1) ≤ 0, сначала найдем все точки, где функция x/(2x+1) равна 0 или не определена.x/(2x+1) = 0 при x=0
Функция не определена при 2x+1=0, то есть при x=-1/2.
Теперь анализируем знак функции в каждом из интервалов (-бесконечность; -1/2), (-1/2; 0) и (0; +бесконечность).
Для интервала (-бесконечность; -1/2):
x = -1 → (-1)/(-1) = 1 > 0 => функция положительна
x = -2 → (-2)/(-3) = 2/3 > 0 => функция положительна
...
Для интервала (-1/2; 0):
x = -0.75 → (-0.75)/(-0.5) = 3/2 > 0 => функция положительна
x = -0.25 → (-0.25)/0.5 = -0.5 < 0 => функция отрицательна
...
Для интервала (0; +бесконечность):
x = 1 → 1/2 > 0 => функция положительна
x = 2 → 2/5 > 0 => функция положительна
...
Итак, решение неравенства x/(2x+1) ≤ 0: x принадлежит интервалам (-1/2; 0] ∪ {0}.