Высшая математика Провести полное иследование функции и построить ее график. 1) y=sqrt(sinx-1/2) Провести полное иследование функции и построить ее график.
1) y=sqrt(sinx-1/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исследуем функцию y=sqrt(sinx-1/2):

Найдем область определения функции:
sinx - 1/2 должен быть неотрицательным, иначе корень из отрицательного числа не существует:
sinx - 1/2 >= 0
sinx >= 1/2
Это неравенство выполняется при x принадлежащем промежутку [pi/6, 5pi/6], так как sinx достигает максимума в 1 в точке pi/2, а значит sinx >= 1/2 в пределах [pi/6, 5pi/6].

Найдем периодичность функции:
Функция sqrt(sinx-1/2) имеет период, равный периоду функции sinx, то есть 2pi.

Найдем точки пересечения с координатными осями:
Когда sinx = 1/2, то есть x = pi/6 и x = 5pi/6, функция достигает нуля.

Найдем производную функции:
dy/dx = (cosx)/(2*sqrt(sinx-1/2))

Найдем точки экстремума:
Функция имеет экстремумы, когда производная равна нулю:
cosx = 0
То есть x = pi/2

Построим график функции:

(Вставьте график функции y=sqrt(sinx-1/2) используя программу для построения графиков или онлайн ресурсы типа Desmos)

Таким образом, мы провели полное исследование функции y=sqrt(sinx-1/2) и построили ее график.