Математика 10-11кл. Провести полное иследование функции и построить ее график. Провести полное иследование функции и построить ее график.
1) y=(1-2x^3) / (x^2-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проведем анализ области определения функции:

x^2 - 1 ≠ 0
(x + 1)(x - 1) ≠ 0
x ≠ 1, x ≠ -1

Следовательно, областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме чисел 1 и -1.

Теперь найдем точки пересечения с осями координат:

При x = 0: y = 1/-1 = -1 точка (0, -1)
При y = 0: 1 - 2x^3 = 0
2x^3 = 1
x^3 = 1/2
x = ∛(1/2) точки (∛(1/2), 0) и (-∛(1/2), 0)

Теперь проанализируем поведение функции в окрестностях точек разрыва:

Раскладываем функцию на множители:
y = (1 - 2x^3) / (x^2 - 1) = (1 - 2x^3) / ((x - 1)(x + 1)) = -2x / (x + 1)

При x < -1 функция положительна и убывает до минус бесконечности

При -1 < x < 1 функция отрицательна и возрастает до плюс бесконечности

При x > 1 функция отрицательна и убывает до минус бесконечности

Теперь построим график функции и отразим все полученные выше результаты.