1.Определите афелийное и перигелийное расстояние астероида Церера, если
большая полуось его орбиты равна 2,765а.е., а эксцентриситет составляет 0,078.
2.Считая, орбиты Земли и Меркурия круговыми, рассчитайте продолжительность
года на Меркурии. При решении задачи необходимо учитывать, что Меркурий
находится дальше от Солнца, чем Земля, в 0,39 раза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Афелийное расстояние астероида Церера:
r_a = a (1 + e) = 2,765 (1 + 0,078) = 2,765 * 1,078 = 2,98177 а.е.

Перигелийное расстояние астероида Церера:
r_p = a (1 - e) = 2,765 (1 - 0,078) = 2,765 * 0,922 = 2,5473 а.е.

Для расчета продолжительности года на Меркурии можно воспользоваться законом Кеплера:
T^2 / a^3 = constant

Для Земли: T_E^2 / a_E^3 = T_M^2 / a_M^3
где T_E - продолжительность года на Земле, a_E - большая полуось орбиты Земли,
T_M - продолжительность года на Меркурии, a_M - большая полуось орбиты Меркурии.

Учитывая, что a_M = 0,39 a_E, получаем:
T_M = T_E sqrt[(a_E / a_M)^3] = T_E (a_E / a_M)^(3/2)
Так как T_E = 1 год, получаем:
T_M = (1) (1 / 0,39)^(3/2) = 0,2407 года

Продолжительность года на Меркурии составляет примерно 88 дней.