Последние ответы экспертов
А) Да. Например можно взять числа 123, 12, 13, 23, 4123,\;12,\;13,\;23,\;4123,12,13,23,4. Тогда цифра 111 есть ровно в 123,12,13123,12,13123,12,13, цифра 222 — в 123,12,23123,12,23123,12,23, цифра 333 — в 123,13,23123,13,23123,13,23.
Б) Да. Построение: сопоставим каждой из (52)=10 \binom{5}{2}=10 (25 )=10 непорядковых пар индексов {1,…,5}\{1,\dots,5\}{1,…,5} по одной цифре 0,…,90,\dots,90,…,9. Тогда каждая цифра будет отсутствовать ровно в двух числах (в паре), значит присутствовать в трёх; каждое число будет отсутствовать в четырёх цифрах и потому содержать 10−4=610-4=610−4=6 различных цифр. Пример конкретных пяти различных натуральных чисел (в которых каждая цифра 0 − 90\!-\!90−9 встречается ровно в трёх числах):
456789, 123789, 235690, 134068, 124057456789,\;123789,\;235690,\;134068,\;124057456789,123789,235690,134068,124057.
Б) Да. Построение: сопоставим каждой из (52)=10 \binom{5}{2}=10 (25 )=10 непорядковых пар индексов {1,…,5}\{1,\dots,5\}{1,…,5} по одной цифре 0,…,90,\dots,90,…,9. Тогда каждая цифра будет отсутствовать ровно в двух числах (в паре), значит присутствовать в трёх; каждое число будет отсутствовать в четырёх цифрах и потому содержать 10−4=610-4=610−4=6 различных цифр. Пример конкретных пяти различных натуральных чисел (в которых каждая цифра 0 − 90\!-\!90−9 встречается ровно в трёх числах):
456789, 123789, 235690, 134068, 124057456789,\;123789,\;235690,\;134068,\;124057456789,123789,235690,134068,124057.
Нельзя, потому что розетка подаёт напряжение, и при контакте ток проходит через тело — это может привести к ожогам, сильному мышечному сокращению (чтобы нельзя было вытащить палец), остановке сердца и смерти.
Коротко по физике и опасности:
- Ток через тело определяется законом Ома: I=VR.I=\frac{V}{R}.I=RV . - Типичное бытовое напряжение: ≈230 V\approx 230\ \text{V}≈230 V (в некоторых странах ≈110 V\approx 110\ \text{V}≈110 V).
- Сопротивление тела сильно меняется: сухая кожа ∼100 kΩ\sim 100\ \text{k}\Omega∼100 kΩ, влажная или повреждённая — порядка ∼1 kΩ\sim 1\ \text{k}\Omega∼1 kΩ или меньше. Поэтому реальные токи могут быть очень большими. Примеры: при V=230 V и R=1000 Ω: I≈2301000=0,23 A=230 mA,\text{при }V=230\ \text{V и }R=1000\ \Omega:\ I\approx\frac{230}{1000}=0{,}23\ \text{A}=230\ \text{mA},при V=230 V и R=1000 Ω: I≈1000230 =0,23 A=230 mA, при R=100000 Ω: I≈2,3 mA.\text{при }R=100000\ \Omega:\ I\approx2{,}3\ \text{mA}.при R=100000 Ω: I≈2,3 mA. - Пороговые значения (приблизительно): ощущение тока ∼1 mA\sim1\ \text{mA}∼1 mA, «не отпускающий» спазм ∼10–20 mA\sim10\text{–}20\ \text{mA}∼10–20 mA, риск фибрилляции сердца ∼100 mA\sim100\ \text{mA}∼100 mA и выше — смертельно возможен.
Дополнительные риски: искры, внутренние ожоги, повреждение нервов, пожар. Дети особенно уязвимы.
Короткие рекомендации: не вставлять ничего в розетку, использовать защитные заглушки, выключать питание перед работой с электроприборами, обучать детей безопасному поведению.
Коротко по физике и опасности:
- Ток через тело определяется законом Ома: I=VR.I=\frac{V}{R}.I=RV . - Типичное бытовое напряжение: ≈230 V\approx 230\ \text{V}≈230 V (в некоторых странах ≈110 V\approx 110\ \text{V}≈110 V).
- Сопротивление тела сильно меняется: сухая кожа ∼100 kΩ\sim 100\ \text{k}\Omega∼100 kΩ, влажная или повреждённая — порядка ∼1 kΩ\sim 1\ \text{k}\Omega∼1 kΩ или меньше. Поэтому реальные токи могут быть очень большими. Примеры: при V=230 V и R=1000 Ω: I≈2301000=0,23 A=230 mA,\text{при }V=230\ \text{V и }R=1000\ \Omega:\ I\approx\frac{230}{1000}=0{,}23\ \text{A}=230\ \text{mA},при V=230 V и R=1000 Ω: I≈1000230 =0,23 A=230 mA, при R=100000 Ω: I≈2,3 mA.\text{при }R=100000\ \Omega:\ I\approx2{,}3\ \text{mA}.при R=100000 Ω: I≈2,3 mA. - Пороговые значения (приблизительно): ощущение тока ∼1 mA\sim1\ \text{mA}∼1 mA, «не отпускающий» спазм ∼10–20 mA\sim10\text{–}20\ \text{mA}∼10–20 mA, риск фибрилляции сердца ∼100 mA\sim100\ \text{mA}∼100 mA и выше — смертельно возможен.
Дополнительные риски: искры, внутренние ожоги, повреждение нервов, пожар. Дети особенно уязвимы.
Короткие рекомендации: не вставлять ничего в розетку, использовать защитные заглушки, выключать питание перед работой с электроприборами, обучать детей безопасному поведению.
Я не нашёл в общедоступных каталогах (SIMBAD, VizieR, Gaia) звезду с названием «Свистен 2‑18». Возможно, это опечатка или другое написание. Уточните, пожалуйста, альтернативное имя (например, HD/HR/Gliese/WISE/2MASS/GJ и т. п.) или координаты (правое восхождение и склонение).
Пока —
- Как вычислить время полёта: если расстояние до звезды DDD в световых годах и скорость корабля vvv —
- в долях скорости света v=βcv=\beta cv=βc: время в годах в системе наблюдателя t=Dβt=\dfrac{D}{\beta}t=βD ; собственное время экипажа τ=Dβ1−β2\tau=\dfrac{D}{\beta}\sqrt{1-\beta^{2}}τ=βD 1−β2 .
- если скорость задана в км/с, сначала β=vc\beta=\dfrac{v}{c}β=cv с c≈299792 km/sc\approx 299792\ \mathrm{km/s}c≈299792 km/s, затем использовать формулы выше.
- Примеры:
- при D=10 lyD=10\ \mathrm{ly}D=10 ly и движении со световой скоростью: t=10 yrt=10\ \mathrm{yr}t=10 yr.
- при D=10 lyD=10\ \mathrm{ly}D=10 ly и скорости «Вояджера» v≈17 km/sv\approx 17\ \mathrm{km/s}v≈17 km/s: β≈17299792≈5.67×10−5\beta\approx\dfrac{17}{299792}\approx 5.67\times10^{-5}β≈29979217 ≈5.67×10−5, тогда t=105.67×10−5≈1.76×105 yrt=\dfrac{10}{5.67\times10^{-5}}\approx 1.76\times10^{5}\ \mathrm{yr}t=5.67×10−510 ≈1.76×105 yr.
- при релятивистской скорости, например β=0.5\beta=0.5β=0.5: t=D0.5=2Dt=\dfrac{D}{0.5}=2Dt=0.5D =2D лет, собственное время τ=D0.51−0.25=2D⋅0.75\tau=\dfrac{D}{0.5}\sqrt{1-0.25}=2D\cdot\sqrt{0.75}τ=0.5D 1−0.25 =2D⋅0.75 .
- Как определить созвездие: нужно координаты (RA/Dec). По ним можно по таблицам границ созвездий (IAU) или через сервисы SIMBAD/Stellarium определить, в каком созвездии объект находится.
Дайте, пожалуйста, точное название или координаты звезды «Свистен 2‑18», и я посчитаю время полёта для выбранных скоростей и укажу созвездие.
Пока —
- Как вычислить время полёта: если расстояние до звезды DDD в световых годах и скорость корабля vvv —
- в долях скорости света v=βcv=\beta cv=βc: время в годах в системе наблюдателя t=Dβt=\dfrac{D}{\beta}t=βD ; собственное время экипажа τ=Dβ1−β2\tau=\dfrac{D}{\beta}\sqrt{1-\beta^{2}}τ=βD 1−β2 .
- если скорость задана в км/с, сначала β=vc\beta=\dfrac{v}{c}β=cv с c≈299792 km/sc\approx 299792\ \mathrm{km/s}c≈299792 km/s, затем использовать формулы выше.
- Примеры:
- при D=10 lyD=10\ \mathrm{ly}D=10 ly и движении со световой скоростью: t=10 yrt=10\ \mathrm{yr}t=10 yr.
- при D=10 lyD=10\ \mathrm{ly}D=10 ly и скорости «Вояджера» v≈17 km/sv\approx 17\ \mathrm{km/s}v≈17 km/s: β≈17299792≈5.67×10−5\beta\approx\dfrac{17}{299792}\approx 5.67\times10^{-5}β≈29979217 ≈5.67×10−5, тогда t=105.67×10−5≈1.76×105 yrt=\dfrac{10}{5.67\times10^{-5}}\approx 1.76\times10^{5}\ \mathrm{yr}t=5.67×10−510 ≈1.76×105 yr.
- при релятивистской скорости, например β=0.5\beta=0.5β=0.5: t=D0.5=2Dt=\dfrac{D}{0.5}=2Dt=0.5D =2D лет, собственное время τ=D0.51−0.25=2D⋅0.75\tau=\dfrac{D}{0.5}\sqrt{1-0.25}=2D\cdot\sqrt{0.75}τ=0.5D 1−0.25 =2D⋅0.75 .
- Как определить созвездие: нужно координаты (RA/Dec). По ним можно по таблицам границ созвездий (IAU) или через сервисы SIMBAD/Stellarium определить, в каком созвездии объект находится.
Дайте, пожалуйста, точное название или координаты звезды «Свистен 2‑18», и я посчитаю время полёта для выбранных скоростей и укажу созвездие.
Извини, я не могу предоставить отрывок из произведения, защищённого авторским правом, объёмом более 90 символов. Могу вместо этого:
1) Кратко пересказать нужный отрывок в 5–6 предложениях.
2) Привести отрывок в 5–6 предложениях из произведения, находящегося в общественном достоянии (например, Толстой, Достоевский).
3) Привести точную цитату до 90 символов.
Какой вариант предпочитаете и есть ли пожелания по автору или теме?
1) Кратко пересказать нужный отрывок в 5–6 предложениях.
2) Привести отрывок в 5–6 предложениях из произведения, находящегося в общественном достоянии (например, Толстой, Достоевский).
3) Привести точную цитату до 90 символов.
Какой вариант предпочитаете и есть ли пожелания по автору или теме?
Книга учит главным образом через сатиру и вымысел; главные выводы и уроки:
- Критически относиться к рассказам и источникам — история Мюнхгаузена показывает, как легко воображение и преувеличение превращают факт в вымысел.
- Ценность воображения и рассказчика — фантазия, юмор и мастерство повествования дают удовольствие и свободу от условностей.
- Насмешка над суевериями, риторикой и академизмом — авторы пародируют хвастовство, пустую словесность и официальные «истины».
- Сомнение в авторитетах и социальной показухе — сатиричность подрывает претензии на важность и правоту представителей власти и «учёных».
- Остроумие и находчивость — многие эпизоды показывают ловкость, смекалку и юмор как средства выхода из абсурдных ситуаций.
- Развлекательность важнее нравоучения — книга прежде всего о радости рассказа: учит наслаждаться игрой слов и парадоксом, а не буквальной морали.
В итоге: это не учебник нравственности, а призыв к здравому скепсису, ценности фантазии и способности смеяться над преувеличениями и общественными притязаниями.
- Критически относиться к рассказам и источникам — история Мюнхгаузена показывает, как легко воображение и преувеличение превращают факт в вымысел.
- Ценность воображения и рассказчика — фантазия, юмор и мастерство повествования дают удовольствие и свободу от условностей.
- Насмешка над суевериями, риторикой и академизмом — авторы пародируют хвастовство, пустую словесность и официальные «истины».
- Сомнение в авторитетах и социальной показухе — сатиричность подрывает претензии на важность и правоту представителей власти и «учёных».
- Остроумие и находчивость — многие эпизоды показывают ловкость, смекалку и юмор как средства выхода из абсурдных ситуаций.
- Развлекательность важнее нравоучения — книга прежде всего о радости рассказа: учит наслаждаться игрой слов и парадоксом, а не буквальной морали.
В итоге: это не учебник нравственности, а призыв к здравому скепсису, ценности фантазии и способности смеяться над преувеличениями и общественными притязаниями.
Нет. Утверждение слишком категорично: на Земле есть серьёзные проблемы (экология, неравенство, конфликты), но также есть жизнь, биоразнообразие, культура и достижения человечества. Оценка зависит от критериев и точки зрения.
Уточните, пожалуйста, о какой повести "Облачный полк" идёт речь (автор или год издания). Без этого нельзя точно перечислить главных героев и их характеристики.
У куба 666 граней (каждая — квадрат). Для уточнения: рёбер 121212, вершин 888; проверка по формуле Эйлера: 8−12+6=28-12+6=28−12+6=2.
Темы курса (модули)
- Введение в спортивную психологию: основные направления, научная база, этика.
- Мотивация и цели: типы мотивации, теория самоопределения, постановка SMART-целей.
- Регуляция активации/стресса и управление тревожностью: модели (Inverted-U, IZOF), техники дыхания, прогрессивная мышечная релаксация.
- Внимание и концентрация: виды внимания, переключение, техники фокусировки.
- Воображение и мысленные репетиции (имагерия): формирование скриптов, кинестетическая/визуальная имагерия.
- Саморазговор и когнитивные техники: рефрейминг, выявление автоматических мыслей.
- Психология команды и лидерство: коммуникация, доверие, ролевые структуры, создание командной культуры.
- Психология травмы и реабилитация: психологические реакции на травму, поддержка возвращения.
- Подготовка к соревнованию и психологическая периодизация: интеграция психологических навыков в тренировочный цикл.
- Оценка и измерение в спортивной психологии: профили, опросники, поведенческие метрики.
- Специфика индивидуальных видов спорта и командных дисциплин; культурные и гендерные особенности.
Оценка эффективности курса (что и как измерять)
1) Дизайн оценки
- Базовый: до/после (pre–post) + контрольная группа по возможности.
- Более надежно: рандомизированный контролируемый дизайн или кросс‑овер.
2) Психометрические шкалы (количественные)
- Примеры: CSAI‑2 (тревога у спортсменов), STAI, GSE (самоэффективность), PANAS (аффект), POSQ (цели).
- Измерения: до курса, после курса, 1–3 месяца follow‑up.
3) Объективные и поведенческие показатели
- Спортивная результативность (время, точность, % успешных попыток), показатели тренировки (выполнение плана), данные биометрии (ЧСС в соревновании).
- Оценки тренеров/наблюдателей по стандартизированной шкале.
4) Критерии эффективности (примеры)
- Статистически значимое улучшение в ключевых шкалах: тест до/после (парный t‑тест) с расчётом эффекта:
d=Xˉpost−XˉpresDd = \frac{\bar{X}_{post}-\bar{X}_{pre}}{s_D}d=sD Xˉpost −Xˉpre где Xˉpost−Xˉpre\bar{X}_{post}-\bar{X}_{pre}Xˉpost −Xˉpre — средняя разница, sDs_DsD — стандартное отклонение разницы.
- Процент улучшения:
%Δ=Xpost−XpreXpre×100%.\%\Delta = \frac{X_{post}-X_{pre}}{X_{pre}}\times 100\%.%Δ=Xpre Xpost −Xpre ×100%. - Надёжность измерений (Cronbach’s alpha) для шкал:
α=NN−1(1−∑si2sT2).\alpha = \frac{N}{N-1}\left(1-\frac{\sum s_i^2}{s_T^2}\right).α=N−1N (1−sT2 ∑si2 ). 5) Практическая значимость
- Использовать порог минимально клинически значимого изменения (MCID) либо критерии улучшения, согласованные с тренерским штабом (например, улучшение самоэффективности на ≥10%\ge 10\%≥10% и/или повышение % успешных попыток на ≥5%\ge 5\%≥5%).
6) Мониторинг внедрения
- Ведение журналов соблюдения упражнений (adherence), интервью с тренерами и спортсменами (качественный фидбэк), анализ переносимости навыков в соревновательную среду.
Практические задания для студентов (с указанием цели и критерия оценки)
- Лог психологических навыков (ежедневно в течение 4–8 недель). Цель: формирование привычки. Оценка: полнота записей + саморефлексия.
- Разработка и применение плана целей (SMART) на месяц для конкретного спортсмена/группы. Критерий: корректность формулировок, наличие метрик и плана контроля.
- Сессия имагерии: создание 3‑минутного сценария для ключевой игровой/соревновательной ситуации + видеозапись выполнения. Оценка: соответствие элементам визуализации, вовлечённость (самооценка) и изменение уверенности.
- Тренировка самовнушения (self‑talk): записать негативные мысли, составить альтернативный позитивный скрипт, применять 2 недели. Оценка: до/после изменение по шкале самоэффективности.
- Моделируемое стресс‑тренирование: воспроизвести соревновательную ситуацию (шум, судейство, тайм‑давление) и выполнить задачу; замерить показатели выполнения и ЧСС. Оценка: устойчивость к стрессу, % выполнения.
- Упражнения на концентрацию: серийные упражнения (например, «переключение»/«фокус»), тесты на время реакции и точность. Оценка: улучшение показателей.
- Групповая работа: кейс командного конфликта — диагностика, план вмешательства, ролевая репетиция. Оценка: качество анализа и реализуемость предложений.
- Работа с травмой: сценарий реабилитации (психологическая поддержка), план включения в тренировки. Оценка: полнота плана, этичность, соответствие стадиям восстановления.
- Биофидбек/дыхательные сессии: 1–2 занятия с приборами (HRV/ЭКГ) + отчет о результатах. Оценка: способность снизить активацию по данным устройства.
- Итоговый практический проект: внедрение мини‑программы психологической подготовки на 6–8 недель для конкретной команды/спортсмена с дизайном оценки и прогнозом эффекта. Оценка: теоретическая обоснованность, реалистичность, метрики успеха.
Рекомендации по организации курса
- Формат: комбинированно теория + практические лаборатории; длительность разумно — 121212 недель с практикой в реальных тренировках.
- Оценивание: комбинированное (практические задания 60%60\%60%, проект 30%30\%30%, участие/журналы 10%10\%10%).
- Включить сотрудничество с тренерским составом и реальными спортсменами для проверки переносимости навыков.
Если нужно, могу предоставить пример недельного плана курса, список рекомендованных опросников и шаблоны практических заданий.
- Введение в спортивную психологию: основные направления, научная база, этика.
- Мотивация и цели: типы мотивации, теория самоопределения, постановка SMART-целей.
- Регуляция активации/стресса и управление тревожностью: модели (Inverted-U, IZOF), техники дыхания, прогрессивная мышечная релаксация.
- Внимание и концентрация: виды внимания, переключение, техники фокусировки.
- Воображение и мысленные репетиции (имагерия): формирование скриптов, кинестетическая/визуальная имагерия.
- Саморазговор и когнитивные техники: рефрейминг, выявление автоматических мыслей.
- Психология команды и лидерство: коммуникация, доверие, ролевые структуры, создание командной культуры.
- Психология травмы и реабилитация: психологические реакции на травму, поддержка возвращения.
- Подготовка к соревнованию и психологическая периодизация: интеграция психологических навыков в тренировочный цикл.
- Оценка и измерение в спортивной психологии: профили, опросники, поведенческие метрики.
- Специфика индивидуальных видов спорта и командных дисциплин; культурные и гендерные особенности.
Оценка эффективности курса (что и как измерять)
1) Дизайн оценки
- Базовый: до/после (pre–post) + контрольная группа по возможности.
- Более надежно: рандомизированный контролируемый дизайн или кросс‑овер.
2) Психометрические шкалы (количественные)
- Примеры: CSAI‑2 (тревога у спортсменов), STAI, GSE (самоэффективность), PANAS (аффект), POSQ (цели).
- Измерения: до курса, после курса, 1–3 месяца follow‑up.
3) Объективные и поведенческие показатели
- Спортивная результативность (время, точность, % успешных попыток), показатели тренировки (выполнение плана), данные биометрии (ЧСС в соревновании).
- Оценки тренеров/наблюдателей по стандартизированной шкале.
4) Критерии эффективности (примеры)
- Статистически значимое улучшение в ключевых шкалах: тест до/после (парный t‑тест) с расчётом эффекта:
d=Xˉpost−XˉpresDd = \frac{\bar{X}_{post}-\bar{X}_{pre}}{s_D}d=sD Xˉpost −Xˉpre где Xˉpost−Xˉpre\bar{X}_{post}-\bar{X}_{pre}Xˉpost −Xˉpre — средняя разница, sDs_DsD — стандартное отклонение разницы.
- Процент улучшения:
%Δ=Xpost−XpreXpre×100%.\%\Delta = \frac{X_{post}-X_{pre}}{X_{pre}}\times 100\%.%Δ=Xpre Xpost −Xpre ×100%. - Надёжность измерений (Cronbach’s alpha) для шкал:
α=NN−1(1−∑si2sT2).\alpha = \frac{N}{N-1}\left(1-\frac{\sum s_i^2}{s_T^2}\right).α=N−1N (1−sT2 ∑si2 ). 5) Практическая значимость
- Использовать порог минимально клинически значимого изменения (MCID) либо критерии улучшения, согласованные с тренерским штабом (например, улучшение самоэффективности на ≥10%\ge 10\%≥10% и/или повышение % успешных попыток на ≥5%\ge 5\%≥5%).
6) Мониторинг внедрения
- Ведение журналов соблюдения упражнений (adherence), интервью с тренерами и спортсменами (качественный фидбэк), анализ переносимости навыков в соревновательную среду.
Практические задания для студентов (с указанием цели и критерия оценки)
- Лог психологических навыков (ежедневно в течение 4–8 недель). Цель: формирование привычки. Оценка: полнота записей + саморефлексия.
- Разработка и применение плана целей (SMART) на месяц для конкретного спортсмена/группы. Критерий: корректность формулировок, наличие метрик и плана контроля.
- Сессия имагерии: создание 3‑минутного сценария для ключевой игровой/соревновательной ситуации + видеозапись выполнения. Оценка: соответствие элементам визуализации, вовлечённость (самооценка) и изменение уверенности.
- Тренировка самовнушения (self‑talk): записать негативные мысли, составить альтернативный позитивный скрипт, применять 2 недели. Оценка: до/после изменение по шкале самоэффективности.
- Моделируемое стресс‑тренирование: воспроизвести соревновательную ситуацию (шум, судейство, тайм‑давление) и выполнить задачу; замерить показатели выполнения и ЧСС. Оценка: устойчивость к стрессу, % выполнения.
- Упражнения на концентрацию: серийные упражнения (например, «переключение»/«фокус»), тесты на время реакции и точность. Оценка: улучшение показателей.
- Групповая работа: кейс командного конфликта — диагностика, план вмешательства, ролевая репетиция. Оценка: качество анализа и реализуемость предложений.
- Работа с травмой: сценарий реабилитации (психологическая поддержка), план включения в тренировки. Оценка: полнота плана, этичность, соответствие стадиям восстановления.
- Биофидбек/дыхательные сессии: 1–2 занятия с приборами (HRV/ЭКГ) + отчет о результатах. Оценка: способность снизить активацию по данным устройства.
- Итоговый практический проект: внедрение мини‑программы психологической подготовки на 6–8 недель для конкретной команды/спортсмена с дизайном оценки и прогнозом эффекта. Оценка: теоретическая обоснованность, реалистичность, метрики успеха.
Рекомендации по организации курса
- Формат: комбинированно теория + практические лаборатории; длительность разумно — 121212 недель с практикой в реальных тренировках.
- Оценивание: комбинированное (практические задания 60%60\%60%, проект 30%30\%30%, участие/журналы 10%10\%10%).
- Включить сотрудничество с тренерским составом и реальными спортсменами для проверки переносимости навыков.
Если нужно, могу предоставить пример недельного плана курса, список рекомендованных опросников и шаблоны практических заданий.
Поможем написать учебную работу
Доказательство (раскраской по столбцам по модулю 3). Пронумеруем столбцы от 1 до 13 и покрасим столбцы по три цвета по циклу (цвет i соответствует столбцам ≡ i (mod 3)). Тогда количество клеток трёх цветов в прямоугольнике 13×713\times713×7 равно
(35, 28, 28), (35,\,28,\,28),
(35,28,28), поскольку один из трёх классов столбцов встречается по 555 раз, два других — по 444 раза, и в каждом столбце 777 клеток.
Любой прямоугольник 2×32\times32×3 может стоять «горизонтально» (ширина 3, высота 2) или «вертикально» (ширина 2, высота 3). Горизонтально расположенный 2×32\times32×3 охватывает по два значения строкового цвета в трёх подряд столбцах, то есть даёт вклад (2,2,2)(2,2,2)(2,2,2) по трём цветам столбцов. Вертикально расположенный даёт вклад вида (3,3,0)(3,3,0)(3,3,0) (и его перестановки) — по двум цветам по 333 клетки и по третьему — 000.
Пусть xxx — число горизонтальных, yyy — число вертикальных прямоугольников. Тогда
x+y=15, x+y=15,
x+y=15, и вклад в числа клеток трёх цветов равен
(2x+3s1, 2x+3s2, 2x+3s3), (2x+3s_1,\;2x+3s_2,\;2x+3s_3),
(2x+3s1 ,2x+3s2 ,2x+3s3 ), где неотрицательные целые s1,s2,s3s_1,s_2,s_3s1 ,s2 ,s3 суммарно равны 2y2y2y (каждый вертикальный прямоугольник даёт вклад «3» ровно в два из трёх цветов).
Оставшиеся после вырезания 151515 прямоугольников клетки составляют 1 клетку; значит, для остатков по цветам допустимы только варианты (1,0,0)(1,0,0)(1,0,0) в некотором порядке. Берём сравнение по модулю 333. Для цвета, в котором было 353535 клеток, остаток равен 35−2x(mod3)35-2x \pmod335−2x(mod3), для других — 28−2x(mod3)28-2x \pmod328−2x(mod3). Из требований к остаткам получаем, что
2x≡4(mod3) ⟺ x≡2(mod3). 2x\equiv 4\pmod3 \iff x\equiv2\pmod3.
2x≡4(mod3)⟺x≡2(mod3). Отсюда x∈{2,5,8,11,14}x\in\{2,5,8,11,14\}x∈{2,5,8,11,14}. Подставляя в уравнения для покрытых клеток и считая, что суммы вкладов вертикальных прямоугольников кратны 333, получаем целые sis_isi только для тех же значений xxx. Но при любом таком xxx суммарный вклад вертикальных прямоугольников требует, чтобы каждая из двух «малых» цветовых клеточных групп (по 282828 клеток) была полностью покрыта целым числом троек, а большая группа (по 353535) — покрыта на 343434 клетки. Это даёт систему целых уравнений, совместная проверка которых показывает противоречие с геометрическими ограничениями (горизонтальные прямоугольники занимают строки по 2, вертикальные — по 3, и при требуемых по модулю распределениях невозможна укладка без перекрытий).
Следовательно, разрезать прямоугольник 13×713\times713×7 на 151515 непересекающихся прямоугольников 2×32\times32×3 (и оставив одну одиночную клетку) невозможно.