Найти фазу Венеры, наблюдаемую с Земли, спустя 3 дня после момента западной элонгации. Орбиты планет считать круговыми.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нам нужно знать период обращения Венеры вокруг Солнца. У Венеры это примерно 225 дней.

Фаза Венеры зависит от угла между Солнцем, Венерой и Землей, который мы можем найти с помощью закона Кеплера:

cos(Ф) = (r^2 + d^2 - R^2) / (2 r d),

где r - расстояние от Солнца до Венеры, d - расстояние от Земли до Венеры, R - расстояние от Земли до Солнца.

На момент западной элонгации угол фазы равен 0, так как Солнце, Венера и Земля находятся на одной прямой.

Через 3 дня расстояние между Венерой и Землей увеличится на расстояние, которое прошла Венера за это время (скорость равна 2 pi r / Т, где Т - период обращения).

r' = r + 2 pi r / 225,

Подставив полученные значения в формулу для нахождения угла фазы, мы можем найти фазу Венеры, наблюдаемую с Земли.