. Двойная система состоит из двух одинаковых звезд солнечной массы (2•1030кг). В ней линии На (6563 A) периодически раздваиваются, и их компоненты расходятся на 1,3 A. Определите линейное расстояние между звездами, если луч зрения лежит в плоскости орбиты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим скорость движения звезд друг относительно друга по формуле
v = Δλ/λ0 * c,
где Δλ - разница в длине волн линии На, λ0 - исходная длина волны (6563 A), c - скорость света (3•10^8 м/с).

v = 1,3 A / 6563 A * 3•10^8 м/c = 5,976•10^4 м/c.

Теперь определим период обращения звезд по закону Галилея-Кеплера:
T^2 = 4π^2 r^3 / (G (M1 + M2)),
где T - период обращения, r - расстояние между звездами, G - гравитационная постоянная (6,67•10^-11 м^3/(кг•с^2)), M1 и M2 - массы звезд.

T^2 = 4π^2 r^3 / (6,67•10^-11 м^3/(кг•с^2) 2•10^30 кг).

T^2 = 4π^2 r^3 / (13,34•10^19 м^3/с^2) = 9,46•10^20 r^3.

Также мы знаем, что период обращения связан с скоростью по формуле
T = 2π * r / v.

Подставим второе выражение в первое и получим:
(2π r / v)^2 = 9,46•10^20 r^3.

4π^2 r^2 / v^2 = 9,46•10^20 r^3.

r = 4π^2 / (9,46•10^20 * 5,976•10^4)^2 = 6•10^11 м.

Итак, линейное расстояние между звездами равно 6•10^11 м.