Касательная проведена к окружности из некоторой точки вне ее.Кратчайшее расстояние от этой точки до окружности равно 2 см, а доточки касания - 6 см. Найдите радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как ( r ), расстояние от точки до окружности как ( d ), а длину отрезка касательной как ( l ).

По свойству касательной к окружности, линия, соединяющая точку касания с центром окружности, перпендикулярна касательной. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором сторона ( r ) является гипотенузой, ( l ) - катетом, а ( d ) - расстоянием от точки до окружности.

Так как катет ( l ) и гипотенуза ( r ) связаны соотношением Пифагора, получаем:
[ l^2 + d^2 = r^2 ]

Из условия задачи известно, что ( d = 2 ) см и ( l = 6 ) см, поэтому:
[ 6^2 + 2^2 = r^2 ]
[ 36 + 4 = r^2 ]
[ 40 = r^2 ]

Следовательно, радиус окружности равен:
[ r = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \approx 6.32 \, \text{см} ]