Найдите значение выражения [tex] log_{2}(xy {}^{7} ) [/tex]если [tex] log_{y} \: \: x = \frac{1}{5} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что [tex] \log_{y} x = \frac{1}{5} [/tex].

Теперь мы можем выразить [tex] y [/tex] через [tex] x [/tex] из данного уравнения:

[tex] y^{\frac{1}{5}} = x [/tex]

Подставляем это значение в выражение [tex]\log_{2}(xy^{7})[/tex]:

[tex]\log{2}(x \cdot (x^{\frac{1}{5}})^{7}) = \log{2}(x^{1+\frac{7}{5}}) = \log{2}(x^{\frac{12}{5}}) = \frac{12}{5}\log{2}x = \frac{12}{5}\log_{2}(y^{\frac{1}{5}}) = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{12}{25}[/tex]

Итак, значение выражения [tex] \log_{2}(xy^{7}) [/tex] равно [tex] \frac{12}{25} [/tex].