Рассчитайте, какой должна быть начальная численность растущей
популяции волков чтобы численность оленей была относительно стабильной (т. е.
равнялась примерно 2000) в течение первых пяти лет существования популяции.
Как будет меняться численность популяции оленей в течение следующих пяти
лет? Отобразите все полученные данные графически.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться моделью Лотки-Вольтерры, где численность популяции хищников (волков) и жертв (оленей) изменяется по следующим формулам:

dW/dt = aW - bWO
dO/dt = -cO + dWO

Где:
W - численность популяции волков
O - численность популяции оленей
a - коэффициент рождаемости волков
b - коэффициент убыли волков при охоте на оленей
c - коэффициент естественной смертности оленей
d - коэффициент эффективности охоты волков на оленей

Для того чтобы численность оленей была относительно стабильной (равнялась примерно 2000), мы можем установить условие dO/dt = 0:

-dO/dt = cO - dWO = 0
cO = dWO
c = dW

После нахождения соотношения между коэффициентами мы можем записать уравнение для численности оленей:

dO/dt = -cO + dWO = -CO + CW

Чтобы численность оленей оставалась стабильной, необходимо, чтобы коэффициенты при O и W в этом уравнении были равными.

Следовательно, начальная численность популяции волков должна равняться начальной численности популяции оленей. Пусть начальная численность популяции оленей и волков равняется 2000.

Теперь мы можем моделировать изменения численности популяций в течение первых пяти лет. Для примера, возьмем следующие коэффициенты:
a = 0.01, b = 0.005, c = 0.01, d = 0.001

Используя эти значения и заданные начальные численности популяций, мы можем построить график изменения численности оленей и волков в течение первых десяти лет.