Математикая задача, определения облости функции Найти область определения функции:
y = корень (x - 3)/x² + 6x - 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область определения функции y = sqrt((x - 3)/(x^2 + 6x - 7)), нужно учитывать следующие ограничения:

Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
(x^2 + 6x - 7) ≠ 0

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как мы берем корень из него.
(x - 3)/(x^2 + 6x - 7) ≥ 0

Для начала решим неравенство второго пункта:
(x - 3)/(x^2 + 6x - 7) ≥ 0

Теперь найдем корни знаменателя:
x^2 + 6x - 7 = 0
D = 6^2 - 41(-7) = 36 + 28 = 64
x1,2 = (-6 ± sqrt(64)) / 2
x1 = (-6 + 8) / 2 = 1
x2 = (-6 - 8) / 2 = -7

Теперь смотрим на интервалы (-∞, -7), (-7, 1), (1, +∞) и определяем знак выражения (x - 3)/(x^2 + 6x - 7) в каждом из них. Например, можем проверить значение в точке x = 0 для каждого интервала.

Подставим x = 0:
(0 - 3)/(0^2 + 6*0 - 7) = -3/-7 = 3/7 > 0

Таким образом, функция определена на интервалах (-7, 1) и (1, +∞).

Область определения функции y = sqrt((x - 3)/(x^2 + 6x - 7)) - это интервалы (-7, 1) и (1, +∞).