В прямоугольнике АВСD пересиктся в точке О. Найдите периметр треугольника АOB, если угол САD=30°, AC=12см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра треугольника АОВ, где О - точка пересечения диагоналей, нам необходимо найти длину стороны ОВ.

Рассмотрим треугольник АСО. Так как угол САD равен 30°, то угол АОС (углы на окружности, опирающиеся на одну ту же дугу AD) также равен 30°. Также у нас есть равносторонний треугольник АСD, со сторонами длиной 12 см. Тогда сторона АС равна 12 см.

Рассмотрим треугольник АОВ. Угол АОВ равен 90° (диагонали пересекаются под прямым углом), а угол ВОС равен 60° (дополнительный к углу АОС). Из прямоугольного треугольника ОСВ видно, что косинус этого угла равен ОВ/СВ. Тогда ОВ = СВ cos(60°) = 12 0.5 = 6 см.

Таким образом, периметр треугольника АОВ равен 12 + 6 + 6 = 24 см.