Биссектрисса поперечного углаB параллелограмма АВСD периметра 84см в точке К стороныАD. KD:AK=1:3. Найдите стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма АВСD равна a, тогда периметр равен 84 см, то есть 2(a+KD)=84.

Так как KD:AK=1:3, то KD=(1/4)AD и AK=(3/4)AD.

Тогда KD + AK= (1/4)AD + (3/4)AD = AD, откуда следует, что AD=4KD и AK=3KD.

Тогда периметр параллелограмма равен 2(a+KD)=2(a+4KD)=2(a+AD)=84, откуда a+4KD=42.

Так как биссектрисса поперечного угла B параллелограмма делит сторону AD на отрезки KD и AK в отношении 1:3, то точка К делит сторону AD на 4 равные части, таким образом KD=AD/4.

Подставим это в уравнение: a + 4(AD/4) = 42, откуда a + AD = 42.

Так как a+AD=42 и a+4KD=42, то a=4KD.

Значит, стороны параллелограмма равны: AK=3KD, KD=AD/4, AD=4KD, a=4KD.

Как результат, стороны будут равны: AK=21 см, KD=7 см, AD=28 см, a=28 см.