Дан ромб ABCD. Известно, что у ромба тупой угол в два раза больше острого. Найдите площадь ромба, если BC = 6√3. В ответе укажите значение, деленное на √3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть острый угол ромба равен x градусов, тогда тупой угол равен 2x градусов.

Известно, что в ромбе углы равны между собой, следовательно, x + (2x) + x = 180 градусов
4x = 18
x = 45 градусов

Таким образом, у ромба углы равны 45 и 90 градусов.

Рассмотрим треугольник BCD
Так как угол BCD прямой, то треугольник BCD является прямоугольным. Найдем длину сторон треугольника BCD
BC = 6√
BD = BC / √2 = 6√3 / √2 = 6√
CD = BD = 6√6

Теперь найдем площадь ромба ABCD
S = 0.5 d1 d2
где d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как у ромба диагонали перпендикулярны, то в данном случае d1 = 2 BD, d2 = 2 DC
S = 0.5 2 BD 2 DC = 2 BD DC = 2 6√6 6√6 = 72 * 3 = 216

Ответ: 216 / √3 = 72√3.