Экономика, две коротеньких задачи. 1)В урне 3 выигрышных билета и 17 невыигрышных. Один за другим извлекают три билета. Определить:
а) Вероятность того, что первые два билета выигрышные.
б) Вероятность того, что только один из них выигрышный.
2)В ящике N шаров, N=10, красных M шаров, M= 5, вынимают n шаров, n= 4 из них m красных. Вычислить вероятности: Р (m= 4 ), Р (m= 1), Р (m больше 2 ), Р (m меньше или равно 5 ).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) Вероятность того, что первые два билета выигрышные равна произведению вероятностей вытянуть первый и второй выигрышные билеты:
P(выигрышные) = 3/20

P(первый выигрышный) = 3/20

P(второй выигрышный после первого) = 2/19

P(первые два выигрышные) = (3/20) * (2/19) = 6/380 = 3/190

б) Вероятность того, что только один из них выигрышный равна сумме вероятностей первый выигрышный, второй проигрышный, и наоборот:
P(первый выигрышный, второй проигрышный) = (3/20) * (17/19) = 51/380

P(первый проигрышный, второй выигрышный) = (17/20) * (3/19) = 51/380

P(только один выигрышный) = 51/380 + 51/380 = 102/380 = 51/190

2)
а) Вероятность того, что все n=4 вынутых шара окажутся красными:
P(m=4) = (5/10) (4/9) (3/8) * (2/7) = 1/21

б) Вероятность того, что только один из n=4 вынутых шаров окажется красным:
P(m=1) = (5/10) (5/9) (4/8) (5/7) C(4, 1) = 250/630 = 125/315

с) Вероятность того, что m больше 2 равна сумме вероятности m=3 и m=4:
P(m>2) = P(m=3) + P(m=4)

P(m=3) = (5/10) (4/9) (5/8) (5/7) C(4, 3) = 100/315

P(m>2) = 100/315 + 1/21 = 121/315

d) Вероятность того, что m меньше или равно 5 равна 1, так как всего k=5 красных шаров в ящике и мы вынимаем n=4 шара, что меньше или равно 5.