Теория вероятности, ЗАДАЧА За потребительским кредитом клиент может обратиться в первый банк с вероятностью 0,8, а во второй банк – с вероятностью 0,2. Вероятность отказа в получении кредита в первом банке составляет 0,4, во втором – 0,7. Обратившись в банк, клиент получил кредит. Какова вероятность то-го, что этот кредит был получен во втором банке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:
A - клиент обратился в первый банк,
B - клиент обратился во второй банк,
C - клиент получил кредит.

Из условия задачи нам известно, что
P(A) = 0.8, P(B) = 0.2,
P(отказ в получении кредита|A) = 0.4, P(отказ в получении кредита|B) = 0.7.

Мы должны найти вероятность того, что кредит был получен во втором банке, при условии что клиент получил кредит. То есть нам нужно найти P(B|C).

Используем формулу Байеса:
P(B|C) = P(B) P(C|B) / P(C),
где
P(C) = P(A) P(получение кредита|A) + P(B) P(получение кредита|B) = P(A) (1 - P(отказ в получении кредита|A)) + P(B) * (1 - P(отказ в получении кредита|B)).

Таким образом,
P(C) = 0.8 (1 - 0.4) + 0.2 (1 - 0.7) = 0.8 0.6 + 0.2 0.3 = 0.48 + 0.06 = 0.54.

Теперь вычисляем P(B|C):
P(B|C) = 0.2 P(получение кредита|B) / P(C) = 0.2 (1 - P(отказ в получении кредита|B)) / P(C) = 0.2 (1 - 0.7) / 0.54 = 0.2 0.3 / 0.54 = 0.06 / 0.54 = 0.11.

Итак, вероятность того, что кредит был получен во втором банке, при условии что клиент получил кредит, составляет 0.11 или 11%.