Функция спроса на продукцию естественной монополии Qd = 6 – 0,1P.
Функция общих издержек TC = 48Q + 12Q2 + Q3 .
Определите; а) сумму дотаций монополии, чтобы она могла работать без убытков
при директивной цене P = MC.
б) на сколько уменьшится выпуск монополии без государственного регулирования?
в) какую цену должно установить государство, чтобы монополия могла работать
безубыточно без дотаций?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы монополия работала без убытков при директивной цене P = MC, необходимо найти равновесие на рынке, где спрос равен предложению. Для этого найдем предельные издержки монополии, равные предельному доходу:

MC = MR
24 + 24Q + 3Q^2 = 6 - 0,2Q
0,2Q^2 + 24Q + 18 = 0
Q = -60 или Q = -24

Так как предельные издержки не могут быть отрицательными, выбираем Q = -24.

Теперь найдем цену, соответствующую этому объему производства:

Q = -24
P = 6 - 0,1(-24) = 8,4

Сумма дотаций монополии для работы без убытков составит разницу между предельными издержками монополии и предельными доходами при такой цене:

D = TC(Q) - PQ
D = (48(-24) + 12(-24)^2 + (-24)^3) - 8,4(-24)
D = 3456 - 6912 + 13824 - 201,6
D = 6657,6

б) Без государственного регулирования выпуск монополии уменьшится до оптимального уровня, определяемого при равенстве предельных издержек и предельного дохода.

Таким образом, без государственного регулирования выпуск монополии уменьшится с 24 до 6.

в) Чтобы монополия могла работать без убыточно без дотаций, государство должно установить цену, соответствующую равенству предельных издержек и предельного дохода. Как уже было показано выше, цена должна составлять 8,4.