Решение задачи с объяснениями Предприятие реализует изделия А и В. Планируемый объем реализации делится поровну между изделиями. Цена изделия А – 120 руб., а изделия В - 80 руб. Анализ фактического объема реализации за этот период показал, что 75% пришлось на изделие В. и 25% - на изделие А. Каковы будут точки безубыточности для планируемых и фактических объемов реализации, если постоянные расходы за год составили 1 800 тыс. руб. Фактические расходы и цены реализации идентичны плановым.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи составим уравнение безубыточности.

Обозначим:

Тогда имеем систему уравнений:
[
\begin{cases}
120x + 80y = px + py + 1800, \
0.25(px + py) = 0.75(px + py)
\end{cases}
]

где (p) - цена одного изделия, (px) - выручка от реализации изделия А, (py) - выручка от реализации изделия В.

Решим систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:
[
\begin{cases}
120x + 80y = 1.25(px + py) + 1800, \
0.25(120x + 80y) = 0.75(px + py)
\end{cases}
]

Упростим уравнения:
[
\begin{cases}
120x + 80y = 1.25(px + py) + 1800, \
30x + 20y = 0.75(px + py)
\end{cases}
]

Далее подставим (px = 120x), (py = 80y) в уравнение безубыточности:
[120x +80y = 1.25(120x + 80y) + 1800]

Решая это уравнение, получим (x = 48), (y = 72).

Итак, точка безубыточности для планируемых объемов реализации:

Для фактических объемов реализации точка безубыточности будет: