Производственная функция Кобба-Дугласа Q = √8 K0,5L0,5 = 54
Определите величину затрат труда L , капитала K и общие издержки C в точке оптимального выбора производителя.
1. Исходя из соотношения ставки заработной платы w (=1) и цены капитала Pk (=2) определите угол наклона изокосты C к оси L с учётом знака «-», отражающего отрицательный наклон изокосты (tg α).
2. Из производственной функции выразите функцию капитала K (Q, L).
3. Возьмите производную функции капитала по труду K'(L), отражающую угол наклона изокванты Q
4. Учитывая, что в точке оптимального выбора E, являющейся точкой касания изокосты C и изокванты Q, углы наклона этих линий совпадают, приравняйте K'(L) к tg α и найдите из полученного уравнения затраты труда L при заданном объёме производства Q.
5. Использую функцию K(L) из пункта №2, определите затраты капитала при объёме производства Q и затратах труда L.
6. Составьте функцию изокосты С(L,K,w,Pk) и определите общие издержки C.
(Обратная задача) Предположим, бюджетное ограничение фирмы составляет C1. Определите затраты труда L1, затраты капитала K1 и объём производства Q1 в точке оптимального выбора производителя.
Храни Бог того кто мне поможет
Производственная функция Кобба-Дугласа Q = √8 K0,5L0,5 = 54
Определите величину затрат труда L , капитала K и общие издержки C в точке оптимального выбора производителя.
1. Исходя из соотношения ставки заработной платы w (=1) и цены капитала Pk (=2) определите угол наклона изокосты C к оси L с учётом знака «-», отражающего отрицательный наклон изокосты (tg α).
2. Из производственной функции выразите функцию капитала K (Q, L).
3. Возьмите производную функции капитала по труду K'(L), отражающую угол наклона изокванты Q
4. Учитывая, что в точке оптимального выбора E, являющейся точкой касания изокосты C и изокванты Q, углы наклона этих линий совпадают, приравняйте K'(L) к tg α и найдите из полученного уравнения затраты труда L при заданном объёме производства Q.
5. Использую функцию K(L) из пункта №2, определите затраты капитала при объёме производства Q и затратах труда L.
6. Составьте функцию изокосты С(L,K,w,Pk) и определите общие издержки C.
(Обратная задача) Предположим, бюджетное ограничение фирмы составляет C1. Определите затраты труда L1, затраты капитала K1 и объём производства Q1 в точке оптимального выбора производителя.
Храни Бог того кто мне поможет
Определите величину затрат труда L , капитала K и общие издержки C в точке оптимального выбора производителя.
1. Исходя из соотношения ставки заработной платы w (=1) и цены капитала Pk (=2) определите угол наклона изокосты C к оси L с учётом знака «-», отражающего отрицательный наклон изокосты (tg α).
2. Из производственной функции выразите функцию капитала K (Q, L).
3. Возьмите производную функции капитала по труду K'(L), отражающую угол наклона изокванты Q
4. Учитывая, что в точке оптимального выбора E, являющейся точкой касания изокосты C и изокванты Q, углы наклона этих линий совпадают, приравняйте K'(L) к tg α и найдите из полученного уравнения затраты труда L при заданном объёме производства Q.
5. Использую функцию K(L) из пункта №2, определите затраты капитала при объёме производства Q и затратах труда L.
6. Составьте функцию изокосты С(L,K,w,Pk) и определите общие издержки C.
(Обратная задача) Предположим, бюджетное ограничение фирмы составляет C1. Определите затраты труда L1, затраты капитала K1 и объём производства Q1 в точке оптимального выбора производителя.
Храни Бог того кто мне поможет
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
∂Q/∂K = 0,5 (8K^0,5 L^0,5)^(-0,5) 8 = 4L^0,5 / √(8K^0,5L^0,5) = 4L^0,5 / Q
∂Q/∂L = 0,5 (8K^0,5 L^0,5)^(-0,5) 8 = 4K^0,5 / √(8K^0,5L^0,5) = 4K^0,5 / Q
Угол наклона изокосты можно найти как tg α = - ∂Q/∂L / ∂Q/∂K = - (4K^0,5 / Q) / (4L^0,5 / Q) = - K^0,5 / L^0,5
Функция капитала K(Q, L) выражается из производственной функции Кобба-Дугласа следующим образом:
K = (Q^2 * L) / 8
Производная функции капитала по труду K'(L) равна:
K'(L) = Q^2 / 8
Поскольку угол наклона изокосты равен углу наклона изокванты, получаем уравнение K'(L) = - K^0,5 / L^0,5. Подставляя выражения для K'(L) и K из пунктов 3 и 2 соответственно, получаем:
Q^2 / 8 = - (Q^0,5 L^0,5) / L^0,5
Q^2 = -Q^0,5 L^0,5
L = - Q^(1,5) / Q^0,5 = - Q
Затраты капитала при объеме производства Q и затратах труда L вычисляются подставлением значений Q и L в функцию капитала K(Q, L):
K = (Q^2 L) / 8
K = (Q^2 (-Q)) / 8
K = -Q^3 / 8
Функцию изокосты С(L,K,w,Pk) можно записать как:
C = wL + PkK
Подставляя значения zатрат труда L и капитала K из пункта 5, и учитывая заданные ставки и цены, находим общие издержки C:
C = 1(-Q) + 2(-Q^3 / 8)
C = -Q - 1/4Q^3
Если бюджетное ограничение фирмы составляет С1, то можно решить обратную задачу, чтобы найти соответствующие значения затрат труда L1, затрат капитала K1 и объема производства Q1 в точке оптимального выбора производителя.