Квадратный трёхчлен P(x) старший коэффициент которого равен 1. На графике y=P(x) отметили две точки с абсциссами 30 и 50 Дан квадратный трёхчлен P(x), старший коэффициент которого равен 1. На графике y=P(x) отметили две точки с абсциссами 30 и 50. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите P(40).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть квадратный трехчлен имеет вид P(x) = x^2 + bx + c. Поскольку старший коэффициент равен 1, то коэффициент при x^2 равен 1.

Из условия, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между точками (30, P(30)) и (50, P(50)) в его середине, следует, что x-координата точки пересечения биссектрисы и отрезка равна (30+50)/2 = 40.

Таким образом, P(40) = 40^2 + 40b + c.

Теперь подставим точки (30, P(30)) и (50, P(50)) в уравнение квадратного трехчлена:

P(30) = 30^2 + 30b + c,
P(50) = 50^2 + 50b + c.

Отсюда находим два уравнения:

900 + 30b + c,
2500 + 50b + c.

Разность уравнений даст:

P(50) - P(30) = 1600 + 20b.

Так как биссектриса пересекает отрезок в середине, то P(50) - P(30) = 0. Значит, 1600 + 20b = 0, откуда b = -80.

Теперь, зная b, можем найти P(40):

P(40) = 40^2 + 40(-80) + c
P(40) = 1600 - 3200 + c
P(40) = -1600 + c.

Теперь рассмотрим уравнение P(40) = 40^2 + 40b + c, получим:

P(40) = 1600 - 3200 + c = -1600 + c.

Таким образом, P(40) = -1600 + c = -1600 + c.

Ответ: P(40) = -1600 + c.