Задачка по геометрии На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD выбраны точки X и Y соответственно так, что XY ∥ AB. Биссектрисы углов A и C пересекают отрезок XY в точках P и Q соответственно. Докажите, что ∠ADP = ∠ABQ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку XY // AB, то углы ADX и ADB равны (по соответствующим углам). Также, углы AQP и CQB равны (по производному углу).

Поскольку AP и CQ - биссектрисы углов, то dx=dp, AQ=CQ

Из этого следует, что треугольники ADX и DPQ равны по стороне-уголу-стороне. Следовательно, углы ADP и ADB также равны.

Аналогично, можно доказать, что углы ABQ и АDВ равны.

Таким образом, ∠ADP = ∠ABQ.