Задача По Математике Расстояние между станциями метрополитена 1,6 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равнозамедленно с таким же ускорением. Найти время движения поезда в минутах, если его максимальная скорость 71 км/час.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем уравнение равноускоренного движения:

s = v0 t + (a t^2) / 2,

где s - расстояние между станциями (1,6 км = 1600 м), v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время движения.

За время t/2 поезд проходит первую половину пути, а за время t/2 - вторую половину пути.

Переведем максимальную скорость поезда из км/час в м/с: 71 км/час = 71 * 1000 / 3600 = 19,72 м/с.

Так как поезд движется равноускоренно и равнозамедленно, то ускорение также одинаково для обоих участков пути.

Подставим известные значения в уравнение для первой половины движения:

1600 = 0 + (a * (t/2)^2) / 2,

1600 = a * (t^2) / 8.

Подставим известные значения в уравнение для второй половины движения:

1600 = 19,72 (t/2) + (a (t/2)^2) / 2,

1600 = 9,86 t + a (t^2) / 8.

Теперь системой уравнений найдем значение времени t:

1600 = a * (t^2) / 8,

1600 = 9,86 t + a (t^2) / 8.

Решая данную систему уравнений, найдем значение времени t, которое равно 50 секундам. Ответ: время движения поезда составляет 50 секунд или 0,83 минуты.