Найти ную цену, эластичность спроса и предложения для этой цены, если Найти равноваются соответственно уравнениями: q=5-p s=p+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения рыночной цены и количества, сначала нам нужно найти равновесие между предложением и спросом.

Даны функции спроса и предложения:

Функция спроса: ( q_d = 5 - p )Функция предложения: ( q_s = p + 1 )

Для нахождения равновесной цены ( p ), приравняем ( q_d ) и ( q_s ):

[
5 - p = p + 1
]

Теперь решим это уравнение:

[
5 - 1 = p + p
]

[
4 = 2p
]

[
p = 2
]

Теперь, подставив найденное значение ( p ) в уравнение спроса или предложения, можем найти равновесное количество ( q ):

Подставляем ( p ) в уравнение спроса:

[
q_d = 5 - 2 = 3
]

Или подставим ( p ) в уравнение предложения:

[
q_s = 2 + 1 = 3
]

Таким образом, равновесная цена ( p = 2 ) и равновесное количество ( q = 3 ).

Теперь давайте найдём эластичности спроса и предложения.

Эластичность спроса:
Эластичность спроса рассчитывается по формуле:

[
E_d = \left( \frac{dq}{dp} \right) \cdot \left( \frac{p}{q} \right)
]

Найдем производную функции спроса ( q_d = 5 - p ):

[
\frac{dq_d}{dp} = -1
]

Теперь подставим в формулу эластичности:

[
E_d = (-1) \cdot \left( \frac{2}{3} \right) = -\frac{2}{3}
]

Эластичность предложения:
Эластичность предложения рассчитывается аналогично:

[
E_s = \left( \frac{dq}{dp} \right) \cdot \left( \frac{p}{q} \right)
]

Найдем производную функции предложения ( q_s = p + 1 ):

[
\frac{dq_s}{dp} = 1
]

Подставим в формулу эластичности:

[
E_s = 1 \cdot \left( \frac{2}{3} \right) = \frac{2}{3}
]

Таким образом, мы получили:

Равновесная цена: ( p = 2 )Равновесное количество: ( q = 3 )Эластичность спроса: ( E_d = -\frac{2}{3} )Эластичность предложения: ( E_s = \frac{2}{3} )